Das Ziegenproblem

Begonnen von Kollyn, 29. August 2007, 15:56:25

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Kollyn

Eine Gameshow, man soll aus 3 Toren Wählen, A,B & C hinter 2 Toren steh eine Ziege hinter dem dritte ein Auto. Der Kandidat wählt ein beliebiges Tor, Der Gamemaster öffnet eines der anderen (natürlich eines mit Ziege). Danach Fragt er Wollen sie Ihr Tor behalten oder wechseln?

Was sollte der Kandidat tun?

1. Behalten, da die Wahrscheinlichkeit höher ist bei seinem Tor das Auto zu bekommen
2. Wechsel, da die Wahrscheinlichkeit für das andere Tor besser ist.
3. Egal, die Wahrscheinlichkeit beträgt jeweils 50%



Lösung:
Die Lösung füge ich erst ein, wenn wenigsten 5 (oder 7 Tage)hier geschrieben haben 1, 2 oder 3.
Bitte nicht die Lösung posten...

Zoig

#1
Der Kandidat sollte wechseln.

Am Anfang als er ausw

Kollyn

Zwar net gemeint Zoig, aber an deiner Lösung kann was nicht Stimme, ließ sie nochmal... lol

Keira

Egal, die Wahrscheinlichkeit beträg jeweils 50%

Thallior

#4
nein die Wahrscheinlichkeit liegt nicht bei 50%, Da ist ein Denkfehler bei der Wahrscheinlichkeitstheorie......


Er sollte aufjedenfall wechslen, da er die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn von 1/3 auf 2/3 somit erhöht.

Edit:
Soll man oder kann man die Begründung seiner Wahl auch posten oder ist es nicht gewollt, dass die Lösung verraten wird?

Kollyn

Naja angenommen du hast recht, da ist es jetzt zu spät, aber da sich ja schon der erste nicht dran hielt, ich schrieb bitte keine Lösung posten, wäre das auch egal...

Ich werde auf jedenfalls später es ausführlich erklären...

Thallior

#6
naja die Anwort von Zoig  war zwar richtig aber es war eine Falsche oder besser gesagt  eine nicht ganz richtige Begründung....


das ist übrigens ein sehr bekanntes Problem oder Beispiel in der Stochastik... wird auch glaube ich 3 Tor oder Vorhang Problem genannt....

Kollyn

Ziegenproblem is sc hon der richtige Name, habs denen die bei WP gucken wollen einfach gemacht...

Und die Begründung von Zoig disqualifieziert sich ja selbst...

marsh

ich sage es ist egal weil die wahrscheinlichrkeit bei beiden 50% beträgt

Kollyn

Also die antwort ist:

Er sollte wechseln.

In sofern hat Zoig und auch Thallior recht, Allerdings war natürlich die Lösung von Zoig nicht richtig, und Thallior hat ja nur einen teil der Lösung angeschrieben.

Ich verwende jetzt als erklärung ein Ansatz der Mengenlehre, der ist IMO recht einfach zu verstehe.

Wenn der Kandidat am Anfag ein Tor wählt, haben wir 2 Mengen: Menge X enthät das gewählte Tor, Menge Y die nicht gewählte.

Jedes Tor für sich hat 33% oder 1/3 Chance das richtige zu sein, auf die Menge gerechnet ergibt das X = 1/3 und Y = 2/3.

Wenn jetzt ein Tor aus der Menge Y als Gewinner ausscheidet, da die Ziege dahinter Preisgegeben wird, behält das verbleibene Tor die Gewinnchance von 2/3 , das gewählt nur 1/3.

Praktisches Beispiel:

Tor C beinhaltet das Auto.

Kandidat wählt A, der Moderator öffnet B, durch wechseln gewinnt der Kanndidat.
Kandidat wählt B, der Moderator öffnet A, durch wechseln gewinnt der kanndidat.
Kandidat wählt C, Moderator öffnet A oder B, durch wechsel verleirt der Kanndidat.

Im 3. Fall ist egalob a oder B geöffnet wird, beide verstecken eine Ziege.

Alles klar?



kelvan

nein, meiner meinung nach ist das eine wortspielerei beim beispiel:

Praktisches Beispiel:

Tor C beinhaltet das Auto.

Kandidat wählt A, der Moderator öffnet B, durch wechseln gewinnt der Kanndidat.
Kandidat wählt B, der Moderator öffnet A, durch wechseln gewinnt der kanndidat.
Kandidat wählt C, Moderator öffnet A oder B, durch wechsel verleirt der Kanndidat.

Im 3. Fall ist egalob a oder B geöffnet wird, beide verstecken eine Ziege.


es ist geschummelt, bei 3. 2 fälle zusammenzufassen.......
denn in wahrheit gewinnt der kandidat in 2 fällen durchs wechsel, in 2 fällen verliert er...also 50%

Kollyn

nein, ich habe es vielleicht blöd Formuliert, Aber es ist mit A oder B nur gemeint, das das welches der Moderator öffnet egal ist. Das ist Teil dieses Problem, Bei 3 Toren gibt es nur 3 Fälle.

Anders gesagt, lass das mit dem öffnen mal weg
Und der Kandidat behält


Hinter Tor A ist das Auto.

Wählt der Kandidat beim ersten A gewinnt er.
Wählt er B , verliert er.
Wählt er C verliert er.

Also nur in einem der 3 Fälle gewinnt er bei behalten, daraus folgt im Umkehrschluss, das bei 2 von 3 er durch wechsel gewinnt, nämlich wenn er nicht direkt nen Treffer landet.

Aber mach dir nichts draus, Sieh es mal unter WP nach, darauf sind sogar schon Nobelpreisträger reingefallen. Ich habe auch erst nicht verstanden warum das so ist. Allerdings die Erklärung über Menge ist einfacher.

Nochmal ein Beispiel mit 1000 Toren, dafür sucht der Kandidat eines aus, (Auch hier  ist nur hinter einem ein Auto bei allen anderen Ziegen), Moderator öffnet dann 998 faslche, so das nur noch ein richtiges und 1 falsche da ist.

Die Chance für den Kandidaten beim ersten mal das richtige zu bekommen war 1/1000, wenn re wechslet ist sie 999/1000!

jetzt alles klar?


GoreCrow

Oh man, da hat man seinen Statistik Schein endlich in der Tasche und denkt man muß niiiieee mehr solch Zeugs hören
und dann dieser Thread...  :o

Kiriru

#13
Statistik?

Meinst du eher Stochastik? Das gehört da zu. Zumindest laut meiner Mathelehrerin ;)

GoreCrow

Das ist die Folgeveranstaltung von Statistik, die ich in meinem Studiengang zum Glück nicht brauche!!!
Aber Mengenlehre und Wahrscheinlichkeitsrechnung werden auch schon bei Statistik behandelt, zumindest
auf meiner Hochschule.